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In diesem Kapitel schauen wir uns eine weitere größere Gruppe von Finanzprodukten an, nämlich die Optionsscheine.

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Kommen wir zu einigen grundlegenden Begriffen.
Der Wert eines Optionscheins hängt von einem Basiswert ab. 
Darum nennt man Optionscheine im Fachjargon Derivaate
Der Basiswert kann eine Aktie sein, ein Rohstoff, eine Währung oder auch ein Index, der verschiedene Anlagen zusammenfasst.
Mit einer Option erwirbt man das Recht, den jeweiligen Basiswert zu einem festgelegten Preis in der Zukunft kaufen oder verkaufen zu können. 
Die Differenz wird am Ende der Laufzeit in bar ausgezahlt.
Den Optionsschein erwerben Anleger entweder allein oder zusammen mit einer Optionsanleihe. 
Die Anleihe bietet dann eine feste, jedoch vergleichsweise geringe Verzinsung.

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Für Unternehmen stellen Optionsanleihen eine günstige Finanzierungsquelle dar, weil durch den beigefügten Optionsschein die Zinszahlungen reduziert werden gegenüber einer normalen Anleihe. 
Für Anleger kombiniert dieses Finanzderivat die Sicherheit einer Anleihe mit den Chancen von Aktien. 
Bei steigendem Aktienkurs kann eine erheblich höhere Rendite erzielt werden. 
Umgekehrt muss sich der Anleger bei sinkenden Kursen mit der deutlich geringeren Verzinsung der Optionsanleihe begnügen.
Ein Video zu Anleihen wurde separat erstellt. Den Link dahin finden Sie in der Videobeschreibung unten.

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Das wichtigste Merkmal eines Optionsscheins ist der Ausübungspreis, auch Strike genannt. 
Er legt fest, zu welchem Preis der Basiswert bei einer Ausübung der Option gekauft oder verkauft werden kann. 
Der Kurs des Basiswerts und der Ausübungspreis müssen nicht identisch sein: 
Eine Aktie kann aktuell einhundert Euro kosten und der Optionsschein einen Ausübungspreis von einhundertfünf Euro aufweisen.

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Mit einem Call-Optionsschein erwirbt man das Recht, den jeweiligen Basiswert in der Zukunft zu dem festgelegten Ausübungspreis kaufen zu können. 
Man setzt auf einen Kursanstieg, da man nur profitiert, wenn der zukünftige Kurs über dem Ausübungspreis liegt.
Mit einem Put-Optionsschein erwirbt man das Recht, den jeweiligen Basiswert in der Zukunft zu einem festgelegten Preis verkaufen zu können.
Hier setzt man auf ein Nachlassen des Kurses und profitiert dann, wenn der zukünftige Kurs unter dem Ausübungspreis liegt.

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Der Preis eines Optionsscheins wird Prämie genannt. 
Sie richtet sich nach der Wahrscheinlichkeit, dass der Ausübungspreis am Ende der Laufzeit über- beziehungsweise unterschritten wird. 
Ein wichtiger Faktor für die Höhe der Prämie ist dabei die Laufzeit selbst: 
Je kürzer die Restlaufzeit einer Option, desto niedriger ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Kurs des Basiswerts in dieser Zeit stark verändert. 
Bei zwei identischen Optionsscheinen mit verschiedenen Laufzeiten ist derjenige mit der längeren Laufzeit daher immer teurer.
Am Ende der Laufzeit erhält man die Differenz zwischen dem Preis des Basiswerts und dem Ausübungspreis ausgezahlt. 
Um den Gewinn zu ermitteln, muss man davon zusätzlich den Preis des Optionsscheins abziehen.

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In Beispielen wird meist ein Bezugsverhältnis von eins-zu-eins vorausgesetzt. 
Das bedeutet: Mit einem Optionsschein erwirbt man das Recht zum Kauf oder Verkauf einer Einheit des Basiswerts. 
Das Bezugsverhältnis kann jedoch variieren. 
Bei einem Bezugsverhältnis von zehn-zu-eins entsprechen zehn Optionsscheine einer Einheit des Basiswerts.

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Nun zu einem Beispiel einer Call-Option.
Man kauft eine Call-Option mit einer Siemensaktie als Basiswert. 
Die Prämie der Option beträgt zehn Euro bei einem Ausübungspreis von einhundertfünf Euro. 
Zum Zeit­punkt des Kaufs liegt der Kurs der Siemensaktie bei einhundert Euro. 
Wenn der Kurs der Aktie auf einhundertzwanzig Euro steigt, liegt sie fünfzehn Euro über dem Ausübungspreis. 
Da der Optionsschein zehn Euro gekostet hat, bleibt am Laufzeitende ein Gewinn von fünf Euro. 
Das entspricht fünfzig Prozent des Kaufpreises der Option!

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Ein wichtiger Orientierungspunkt bei Optionen ist die Gewinnschwelle! 
Sie beschreibt den Punkt, an dem das Investment weder Verlust noch Gewinn abwirft. 
Im Beispiel wäre dies der Preis von einhundertfünfzehn Euro für die Aktie, weil sich hier Kosten und Erlös ausgleichen. 
Wie sehr der Kurs des Basiswerts ansteigen (Call) oder fallen (Put) muss, damit die Gewinnschwelle erreicht wird, drückt das Aufgeld oder Agio aus. 
In unserem Beispiel beträgt das Aufgeld fünfzehn Prozent. 
Der Kurs des Basiswerts muss demnach um fünfzehn Prozent steigen, damit man die Gewinnschwelle erreicht.

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In der Grafik befindet sich der Verlauf einer Call-Option.
Auf der X-Achse ist der Preis des Basiswertes dargestellt. Je weiter nach rechts man schaut, desto teurer ist der Basiswert.
Solange der Preis des Basiswertes unterhalb des Ausübungspreises, des Strikes, liegt, macht der Anleger einen Verlust. Der Verlust ist die Höhe der Prämie für diesen Optionsschein. Die Prämie war der Preis für den Optionsschein.
Überschreitet der Preis des Basiswertes den Strike, so wird zunächst der Verlust reduziert, der beim Kauf der Option entstanden ist. Ist der Verlust ausgeglichen, so überschreitet man die Gewinnschwelle. Steigt der Basiswert weiter, so erhöht dies den Gewinn proportional.

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Bei einer Put-Option geht man davon aus, dass der Preis des Basiswertes sinkt.
Dementsprechend ist der Verlauf des Gewinns invertiert. Je geringer der Preis des Basiswertes wird, desto höher ist der Gewinn.

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Der Abstand zum Strike beschreibt das Verhältnis vom Ausübungspreis eines Optionsscheins zu dem Preis des zugrundeliegenden Basiswerts – auch Moneyness genannt. 
Hierbei sind drei verschiedene Szenarien möglich.
Der Optionsschein ist "im Geld", wenn es eine Call-Option ist und der Strike unter dem aktuellen Preis liegt. Bei einer Put-Option ist der Strike über dem aktuellen Preis.
Der Optionsschein ist "am Geld", wenn der Strike dem aktuellen Preis des Basiswertes entspricht.
Der Optionsschein ist "aus dem Geld", wenn es eine Call-Option ist und der Strike über dem aktuellen Preis liegt. Bei einer Put-Option ist der Strike unter dem aktuellen Preis.

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Da für einen Optionsschein nur eine Auszahlung erfolgt, wenn er im Geld ist, stellt der Abstand zum Strike eine wichtige Kennziffer für die Bewertung einer Option dar.
Für einen Put-Optionsschein ist das Gegenteil der Fall: Der aktuelle Preis des Basiswerts muss unter dem Ausübungspreis liegen, damit die Option im Geld liegt. 
Der Abstand zum Strike wird in Prozent ausgedrückt und besagt, wie viele Prozentpunkte der aktuelle Kurs des Basiswerts über dem Ausübungspreis liegt.
Ein Beispiel: 
Bei einem Ausübungspreis von einhundertfünf Euro und einem Aktienkurs von einhundertzwanzig Euro, liegt eine Call-Option auf die Siemensaktie fünfzehn Euro im Geld, was ungefähr vierzehn Prozent entspricht.

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Der Wert einer Option kann aufgeteilt werden in den Zeitwert und den inneren Wert. 
Der innere Wert entspricht der Differenz zwischen dem aktuellen Basispreis und dem Ausübungspreis. 
Er liegt bei null Euro, wenn der Optionsschein nicht im Geld liegt.
Den Zeitwert ermittelt man, indem man den inneren Wert vom aktuellen Wert der Option abzieht.
Analog zur Restlaufzeit nimmt der Zeitwert konstant ab. 
Für zwei identische Siemens-Call-Optionen mit verschiedenen Laufzeiten ergeben sich somit verschiedene Zeitwerte.

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Ein Beispiel: 
Man kauft zwei identische Call-Optionsscheine mit verschiedenen Restlaufzeiten mit einer Siemensaktie als Basiswert. 
Die Option mit zwei Jahren Restlaufzeit kostet dann vierzehn Euro, die mit einem Jahr Restlaufzeit nur zehn Euro. 
Der Unterschied liegt in dem höheren Zeitwert der Option mit zwei Jahren Laufzeit.
Am Ende der Laufzeit entspricht der Wert einer Option stets nur noch dem inneren Wert, weil kein Zeitwert mehr vorhanden ist. Die Zeit ist abgelaufen.
Wie schnell der Zeitwert abnimmt, wird auch dadurch bestimmt, wie groß der Abstand zum Strike ist. 

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In dieser Grafik sehen Sie den Zeitwertverlust für einen am und im Geld liegenden Optionsschein.
Mit dem Ende der Restlaufzeit ist auch der Zeitwert auf null Euro gefallen.

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Liegt die Option am Geld, nimmt der Zeitwert ungleichmäßig ab. 
Je näher das Ende der Laufzeit rückt, desto stärker nimmt der Zeitwert ab. 
Grund hierfür ist, dass die Wahrscheinlichkeit, am Ende der Laufzeit im Geld zu liegen, stets kleiner wird. 
Für Optionen weit im Geld oder aus dem Geld nimmt der Zeitwert relativ gleichmäßig ab.

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Der Wert von Optionen wird durch verschiedene Parameter beeinflusst, beispielsweise durch den Aktienkurs oder durch die Laufzeit. 
Die sogenannten Griechen drücken aus, wie der Preis eines Optionsscheins variiert, wenn sich die entsprechende Kenngröße ändert. 
Grundlage für die Berechnung ist das sogenannte Black-Scholes-Modell, mit dem der Preis von Optionen berechnet werden kann.
Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die Veränderung einer Kenngröße auf den Wert einer Option, wenn alle anderen Parameter konstant bleiben:
Die Parameter sind der Kurs des Basiswertes Delta, die implizite Volatilität Vega, die Restlaufzeit Theta und das Zinsniveau Ro.
In der Tabelle sehen Sie die Abhängigkeit der Werte auf eine Call- und auf eine Put-Option.

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Wir beginnen aber mit dem fünften Griechen, der sehr wichtig ist, nämlich dem Hebel Omega.
Optionsscheine spiegeln eine Kursänderung des Basiswerts überproportional wider: 
Wenn der Basiskurs um ein Prozent steigt, ist ein Preisanstieg der Option um zehn Prozent nicht unüblich. 
Omega bezeichnet die Wirkung des Hebels. 
Es zeigt an, um wie viele Prozentpunkte der Optionspreis sich verändert, wenn der Kurs des Basiswerts sich um ein Prozent verändert.

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Wieder ein Beispiel: 
Die Siemens-Call-Option kostet zehn Euro und hat ein Omega von sechs. 
Die Siemensaktie kostete zum Kaufzeit­punkt, einhundert Euro und steigt nun um ein Prozent auf einhundertein Euro. Da Omega sechs beträgt, steigt der Optionspreis um sechs Prozent auf zehn Euro sechzig.
Hätte man für das gleiche Kapital jeweils eine Siemensaktie und jeweils zehn Optionsscheine gekauft, wäre die Aktie nun einhundertein Euro und die zehn Optionsscheine insgesamt einhundertsechs Euro wert. 
Aufgrund des Hebels hätte man somit einen sechsfachen Gewinn erwirtschaftet.

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Der nächste Grieche ist die Auswirkung einer Kursbewegung des Basiswerts: 
Delta definiert die Preisänderung des Optionsscheins, wenn sich der Kurs des Basiswerts ändert. 
Es kann die Werte zwischen null und eins für Call-Optionen und null bis minus eins für Put-Optionen annehmen.
Bei einer Kursveränderung des Basiswerts ändert sich auch das Delta, es ist also nicht konstant. 
Für am Geld liegende Optionen beträgt Delta ungefähr null-komma-fünf. Die Call-Option aus dem Beispiel liegt im Geld, weil ihr Delta größer als null-komma-fünf ist. Für im Geld liegende Optionen ist Delta also größer als null-komma-fünf und für aus dem Geld liegende kleiner.
Mithilfe des Delta kann man ablesen, wie wahrscheinlich es ist, dass die Option am Laufzeitende im Geld ist. 
Wenn ein Optionsschein weit im Geld liegt, nähert sich der Wert für Delta eins, dem Maximum. Es wird also zunehmend wahrscheinlicher, dass die Option im Geld enden wird.

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Auch hier ein Beispiel:
Die Siemens-Call-Option mit dem Ausübungspreis von einhundertfünf Euro weist bei einem Kurs der Aktie von einhundertzwanzig Euro ein Delta von null-komma-sechs auf. 
Erhöht sich der Wert der Aktie um ein Euro, dann steigt der Preis des Optionsscheins um null-komma-sechs Euro.

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Die Veränderung in Abhängigkeit von der impliziten Volatilität wird im Parameter Vega gemessen.
Der Kurs eines Basiswerts kann sich nach oben oder unten bewegen. 
Die Volatilität drückt aus, wie stark der Kurs ausschlägt. 
Da mit einer Option auf eine Veränderung des Kurses gewettet wird, hat die Volatilität große Bedeutung. 
Vega drückt aus, wie sich der Wert einer Option bei einer geänderten Volatilität verhält. 
Verwendet wird hierbei nicht die historische Volatilität, die aus alten Daten errechnet wird, sondern die implizite Volatilität. 
Sie drückt die erwarteten Schwankungen für den Kurs des Basiswerts aus, die durch Angebot und Nachfrage bestimmt werden.
Eine Kursänderung beim Basiswert bedingt häufig eine Veränderung der Volatilität. 
Sie kann einen Teil des Gewinns zunichtemachen oder ihn vergrößern.

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Mal wieder ein Beispiel dazu:
Die Siemens-Call-Option hat ein Vega von null-komma-drei-sechs. 
Wenn die implizite Volatilität um ein Prozent ansteigt, steigt also der Wert des Optionsscheins um sechsunddreißig Cent. 
Das Verhalten der impliziten Volatilität wird dadurch beeinflusst, ob die Option am Geld liegt oder nicht. 
Umso weiter sich der Kurs des Basiswerts vom Ausübungspreis nach oben und unten entfernt, desto größer wird meist die implizite Volatilität. 
Der Verlauf wird Volatilitäts-Smile genannt.

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Durch Theta wird die Veränderung des Preises einer Option ausgedrückt, wenn sich die Laufzeit verändert. 
Es zeigt an, wie groß der Zeitwertverlust in einer Periode ist. 
Meistens wird der Verlust pro Tag oder Woche berechnet. 
Da die Restlaufzeit konstant abnimmt, ist Theta immer negativ.
Der Zeitwertverlust von Optionsscheinen hängt auch vom Abstand zum Strike ab: 
Theta weist einen konstanten Verlauf auf für weit im Geld liegende und weit aus dem Geld liegende Optionsscheine. 
Anders verhält sich Theta im Falle einer am Geld liegenden Option:
Aufgrund der Unsicherheit bezüglich des Endergebnisses bleibt das Theta lange geringer, wächst im letzten Monat der Laufzeit dafür umso mehr.

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Hier sehen wir den Zeitwert einer Option, die sich am Geld befindet.
Schaut man sich das Theta an zwei Zeitpunkten bei einer hohen Restlaufzeit an, so ist dieses relativ klein. Hier am Beispiel Theta-Null.
Je kürzer die Restlaufzeit ist, desto größer wird das Theta.

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Mal wieder ein Beispiel:
Eine Siemens-Call-Option mit einem Preis von zehn Euro liegt am Geld. 
Sie weist bei einem Jahr Restlaufzeit ein Theta von minus null-komma-null-null-sieben Euro pro Tag auf, verliert also jeden Tag null-komma-sieben Cent an Wert. 
Pro Woche verliert sie damit null-komma-fünf Prozent ihres Werts. 
Die gleiche Option hat zwei Wochen vor Fälligkeit ein Theta von minus null-komma-null-fünf Euro. 
Der Zeitwertverlust ist hier mehr als sieben Mal so hoch. 
Pro Woche verliert die Option drei-komma-fünf Prozent des Werts. 
Da vor allem gegen Ende ein großer Zeitwertverlust droht, sollte man sich im Zweifel immer für den Optionsschein mit der längeren Laufzeit entscheiden.

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Zum Abschluß schauen wir uns den Effekt einer Veränderung des Zinsniveaus an, der mit Rho angegeben wird.
Rho bezeichnet dabei die Wertveränderung eines Optionsscheins bei einer Veränderung des Zinsniveaus um ein Prozent. 
Um das Zinsniveau zu bestimmen, wird der risikofreie Zinssatz verwendet. 
Dieser stellt die Zinsen für ein kurzfristiges Darlehen ohne Ausfallrisiko dar; in der Praxis eine Bundesanleihe mit kurzer Laufzeit.
Generell ist Rho positiv für Call-Optionen und negativ für Put-Optionen. 
Im Vergleich zu den anderen Griechen fällt dem Rho jedoch eine geringere Bedeutung zu, da sich der Preis der Option auch bei größeren Zinsverschiebungen nur geringfügig ändert.


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